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}

% Titel
\title{\Huge\textbf{Algorithmisch Rekursive Sequenzanalyse 4.0} \\
       \LARGE Integration Bayesscher Verfahren zur probabilistischen \\
       \LARGE Modellierung von Verkaufsgesprächen}
\author{
  \large
  \begin{tabular}{c}
    Paul Koop
  \end{tabular}
}
\date{\large 2026}

\begin{document}

\maketitle

\begin{abstract}
Die vorliegende Arbeit erweitert die Algorithmisch Rekursive Sequenzanalyse (ARS) um 
Bayessche Verfahren als formales Modellierungsinstrument. Während ARS 3.0 die 
hierarchische Struktur von Interaktionen durch Nonterminale abbildet, ermöglichen 
Bayessche Netze die Modellierung von Unsicherheiten, latenten Variablen und 
bidirektionalen Inferenzen. Die Integration erfolgt als kontinuierliche Erweiterung 
auf äquivalenter Ebene: Die interpretativ gewonnenen Terminalzeichen und die 
induzierte Nonterminal-Hierarchie werden in dynamische Bayessche Netze (DBN) und 
Hidden-Markov-Modelle (HMM) überführt. Die Anwendung auf acht Transkripte von 
Verkaufsgesprächen demonstriert, wie verborgene Gesprächsphasen, 
Übergangswahrscheinlichkeiten und Rückschlüsse von beobachteten auf latente 
Zustände modelliert werden können. Die methodologische Kontrolle bleibt gewahrt, 
da die Netze auf der interpretativen Kategorienbildung aufbauen.
\end{abstract}

\newpage
\tableofcontents
\newpage

\section{Einleitung: Von der Grammatik zum probabilistischen Modell}

Die ARS 3.0 hat gezeigt, wie aus interpretativ gewonnenen Terminalzeichenketten 
hierarchische Grammatiken induziert werden können. Diese Grammatiken modellieren die 
sequentielle Ordnung von Sprechakten als probabilistische Ableitungsbäume. Sie 
erfassen jedoch nicht alle Aspekte natürlicher Interaktion:

\begin{itemize}
    \item \textbf{Unsicherheit}: Die Interpretation von Äußerungen ist mit 
    Unsicherheit behaftet – dieselbe Äußerung kann unterschiedliche Funktionen haben.
    \item \textbf{Latente Variablen}: Es gibt verborgene Gesprächsphasen, die nicht 
    direkt beobachtbar sind.
    \item \textbf{Bidirektionale Inferenz}: Aus beobachteten Äußerungen können 
    Rückschlüsse auf verborgene Zustände gezogen werden.
\end{itemize}

Bayessche Verfahren \citep{Pearl1988, Murphy2002} sind ein etabliertes formales 
Modell, das genau diese Aspekte abbilden kann. Sie basieren auf:

\begin{itemize}
    \item \textbf{Bedingte Wahrscheinlichkeiten}: $P(A|B)$ für Abhängigkeiten
    \item \textbf{Latente Variablen}: Nicht direkt beobachtbare Zustände
    \item \textbf{Bayessche Inferenz}: $P(H|D) = \frac{P(D|H)P(H)}{P(D)}$ für 
    Rückschlüsse von Daten auf Hypothesen
\end{itemize}

Die vorliegende Arbeit entwickelt eine systematische Überführung der ARS-3.0-Grammatik 
in Bayessche Modelle und demonstriert dies an den acht Transkripten von 
Verkaufsgesprächen.

\section{Theoretische Grundlagen}

\subsection{Bayessche Netze}

Ein Bayessches Netz ist ein gerichteter azyklischer Graph (DAG), dessen Knoten 
Zufallsvariablen repräsentieren und dessen Kanten probabilistische Abhängigkeiten 
darstellen. Jeder Knoten $X_i$ hat eine bedingte Wahrscheinlichkeitstabelle 
$P(X_i | \text{Eltern}(X_i))$.

Die gemeinsame Verteilung aller Variablen faktorisiert als:

$$P(X_1, \ldots, X_n) = \prod_{i=1}^n P(X_i | \text{Eltern}(X_i))$$

\subsection{Dynamische Bayessche Netze}

Dynamische Bayessche Netze (DBN) \citep{Murphy2002} erweitern Bayessche Netze um 
eine Zeitkomponente. Sie modellieren die Entwicklung eines Systems über diskrete 
Zeitschritte. Ein DBN besteht aus:

\begin{itemize}
    \item Einem \textbf{Anfangsnetz}: $P(Z_1)$ für den ersten Zeitschritt
    \item Einem \textbf{Übergangsnetz}: $P(Z_t | Z_{t-1})$ für die Dynamik
    \item Einem \textbf{Beobachtungsnetz}: $P(X_t | Z_t)$ für die Emissionen
\end{itemize}

Für die Modellierung von Verkaufsgesprächen sind DBN besonders geeignet, da sie 
verborgene Gesprächsphasen ($Z_t$) und beobachtbare Äußerungen ($X_t$) 
unterscheiden können.

\subsection{Hidden-Markov-Modelle}

Hidden-Markov-Modelle (HMM) \citep{Rabiner1989} sind ein Spezialfall von DBN mit 
diskreten Zuständen und Markov-Eigenschaft erster Ordnung:

$$P(Z_t | Z_{1:t-1}) = P(Z_t | Z_{t-1})$$
$$P(X_t | Z_{1:t}, X_{1:t-1}) = P(X_t | Z_t)$$

Ein HMM wird definiert durch:
\begin{itemize}
    \item \textbf{Startwahrscheinlichkeiten}: $\pi_i = P(Z_1 = i)$
    \item \textbf{Übergangswahrscheinlichkeiten}: $a_{ij} = P(Z_t = j | Z_{t-1} = i)$
    \item \textbf{Emissionswahrscheinlichkeiten}: $b_i(k) = P(X_t = k | Z_t = i)$
\end{itemize}

\section{Methodik: Von ARS 3.0 zu Bayesschen Modellen}

\subsection{Überführung der Terminalzeichen}

Die Terminalzeichen der ARS 3.0 werden als beobachtbare Variablen $X_t$ modelliert:

\begin{table}[h]
\centering
\caption{Mapping von Terminalzeichen zu beobachtbaren Variablen}
\label{tab:mapping_terminal_bayes}
\begin{tabular}{@{} l l l @{}}
\toprule
\textbf{Terminalzeichen} & \textbf{Bedeutung} & \textbf{Variable} \\
\midrule
KBG & Kunden-Gruß & $X_t = 1$ \\
VBG & Verkäufer-Gruß & $X_t = 2$ \\
KBBd & Kunden-Bedarf & $X_t = 3$ \\
VBBd & Verkäufer-Nachfrage & $X_t = 4$ \\
KBA & Kunden-Antwort & $X_t = 5$ \\
VBA & Verkäufer-Reaktion & $X_t = 6$ \\
KAE & Kunden-Erkundigung & $X_t = 7$ \\
VAE & Verkäufer-Auskunft & $X_t = 8$ \\
KAA & Kunden-Abschluss & $X_t = 9$ \\
VAA & Verkäufer-Abschluss & $X_t = 10$ \\
KAV & Kunden-Verabschiedung & $X_t = 11$ \\
VAV & Verkäufer-Verabschiedung & $X_t = 12$ \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}

\subsection{Modellierung latenter Variablen}

Die Nonterminale der ARS 3.0 werden als latente Zustandsvariablen $Z_t$ modelliert, 
die die verborgene Gesprächsphase repräsentieren:

\begin{table}[h]
\centering
\caption{Latente Zustände für Verkaufsgespräche}
\label{tab:latent_states}
\begin{tabular}{@{} l l l @{}}
\toprule
\textbf{Zustand} & \textbf{Bedeutung} & \textbf{Typische Terminalzeichen} \\
\midrule
$Z_t = 1$ & Begrüßung & KBG, VBG \\
$Z_t = 2$ & Bedarfsermittlung & KBBd, VBBd \\
$Z_t = 3$ & Beratung & KBA, VBA, KAE, VAE \\
$Z_t = 4$ & Abschluss & KAA, VAA \\
$Z_t = 5$ & Verabschiedung & KAV, VAV \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}

\subsection{Parameter aus ARS-3.0-Grammatik}

Die Übergangswahrscheinlichkeiten $a_{ij}$ werden aus den Produktionen der 
ARS-3.0-Grammatik abgeleitet:

$$a_{ij} = P(Z_t = j | Z_{t-1} = i) = \frac{\text{Anzahl Übergänge von i zu j}}{\text{Anzahl Übergänge von i}}$$

Die Emissionswahrscheinlichkeiten $b_i(k)$ werden aus der relativen Häufigkeit 
der Terminalzeichen in jedem Zustand berechnet:

$$b_i(k) = P(X_t = k | Z_t = i) = \frac{\text{Anzahl von k in Zustand i}}{\text{Anzahl aller Symbole in Zustand i}}$$

\subsection{Bayessche Inferenz}

Mit dem trainierten Modell können verschiedene Inferenzaufgaben gelöst werden:

\begin{enumerate}
    \item \textbf{Filterung}: $P(Z_t | X_{1:t})$ – Aktuellen Zustand aus 
    vergangenen Beobachtungen schätzen
    \item \textbf{Glättung}: $P(Z_t | X_{1:T})$ – Zustand zu Zeit t aus allen 
    Beobachtungen schätzen
    \item \textbf{Vorhersage}: $P(X_{t+1} | X_{1:t})$ – Nächste Äußerung 
    vorhersagen
    \item \textbf{Dekodierung}: $\arg\max_{Z_{1:T}} P(Z_{1:T} | X_{1:T})$ – 
    Wahrscheinlichste Zustandssequenz (Viterbi)
\end{enumerate}

\section{Implementierung}

Die Implementierung erfolgt in Python mit der Bibliothek `pgmpy` (Probabilistic 
Graphical Models) und `hmmlearn` (Hidden Markov Models).

\begin{lstlisting}[caption=Bayessche Modelle für ARS 4.0, language=Python]
"""
Bayessche Verfahren für ARS 4.0
Modellierung von Verkaufsgesprächen mit HMM und DBN
"""

import numpy as np
from hmmlearn import hmm
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from collections import defaultdict

class ARSHiddenMarkovModel:
    """
    Hidden-Markov-Modell für ARS 4.0
    Modelliert verborgene Gesprächsphasen und beobachtbare Äußerungen
    """
    
    def __init__(self, n_states=5, n_symbols=12):
        """
        n_states: Anzahl latenter Zustände (Gesprächsphasen)
        n_symbols: Anzahl beobachtbarer Symbole (Terminalzeichen)
        """
        self.n_states = n_states
        self.n_symbols = n_symbols
        self.model = None
        
        # Zustandsbedeutungen
        self.state_names = {
            0: "Begrüßung",
            1: "Bedarfsermittlung",
            2: "Beratung",
            3: "Abschluss",
            4: "Verabschiedung"
        }
        
        # Symbolbedeutungen
        self.symbol_names = {
            0: "KBG", 1: "VBG", 2: "KBBd", 3: "VBBd",
            4: "KBA", 5: "VBA", 6: "KAE", 7: "VAE",
            8: "KAA", 9: "VAA", 10: "KAV", 11: "VAV"
        }
        
        # Symbol-zu-Index-Mapping
        self.symbol_to_idx = {v: k for k, v in self.symbol_names.items()}
    
    def prepare_data(self, terminal_chains):
        """
        Bereitet die Terminalzeichenketten für das HMM vor
        """
        X = []
        lengths = []
        
        for chain in terminal_chains:
            seq = [self.symbol_to_idx[sym] for sym in chain]
            X.extend(seq)
            lengths.append(len(seq))
        
        return np.array(X).reshape(-1, 1), np.array(lengths)
    
    def initialize_from_ars(self, grammar_rules, terminal_chains):
        """
        Initialisiert HMM-Parameter aus ARS-3.0-Grammatik
        """
        print("\n=== Initialisiere HMM aus ARS-3.0-Daten ===")
        
        # 1. Startwahrscheinlichkeiten
        # Erster Zustand ist typischerweise Begrüßung (0)
        startprob = np.zeros(self.n_states)
        startprob[0] = 0.7  # Begrüßung
        startprob[1] = 0.2  # Bedarfsermittlung (falls direkt)
        startprob[4] = 0.1  # Verabschiedung (falls reinkommend)
        
        # 2. Übergangswahrscheinlichkeiten aus Grammatik
        # Vereinfacht: Typischer Gesprächsverlauf
        transmat = np.zeros((self.n_states, self.n_states))
        
        # Begrüßung -> Bedarfsermittlung
        transmat[0, 1] = 0.8
        transmat[0, 0] = 0.2
        
        # Bedarfsermittlung -> Beratung oder Abschluss
        transmat[1, 2] = 0.6  # Beratung
        transmat[1, 3] = 0.3  # Direkter Abschluss
        transmat[1, 1] = 0.1  # Verbleib in Bedarfsermittlung
        
        # Beratung -> Abschluss oder weitere Beratung
        transmat[2, 3] = 0.5  # Abschluss
        transmat[2, 2] = 0.4  # Weitere Beratung
        transmat[2, 1] = 0.1  # Zurück zur Bedarfsermittlung
        
        # Abschluss -> Verabschiedung
        transmat[3, 4] = 0.9
        transmat[3, 3] = 0.1
        
        # Verabschiedung -> Ende (selbst-Schleife)
        transmat[4, 4] = 1.0
        
        # 3. Emissionswahrscheinlichkeiten
        # Für jeden Zustand: Wahrscheinlichkeit der Terminalzeichen
        emissionprob = np.zeros((self.n_states, self.n_symbols))
        
        # Zustand 0: Begrüßung
        emissionprob[0, 0] = 0.5  # KBG
        emissionprob[0, 1] = 0.5  # VBG
        
        # Zustand 1: Bedarfsermittlung
        emissionprob[1, 2] = 0.4  # KBBd
        emissionprob[1, 3] = 0.4  # VBBd
        emissionprob[1, 4] = 0.1  # KBA
        emissionprob[1, 5] = 0.1  # VBA
        
        # Zustand 2: Beratung
        emissionprob[2, 4] = 0.2  # KBA
        emissionprob[2, 5] = 0.2  # VBA
        emissionprob[2, 6] = 0.3  # KAE
        emissionprob[2, 7] = 0.3  # VAE
        
        # Zustand 3: Abschluss
        emissionprob[3, 8] = 0.4  # KAA
        emissionprob[3, 9] = 0.4  # VAA
        emissionprob[3, 2] = 0.1  # KBBd (Nachfragen)
        emissionprob[3, 3] = 0.1  # VBBd
        
        # Zustand 4: Verabschiedung
        emissionprob[4, 10] = 0.5  # KAV
        emissionprob[4, 11] = 0.5  # VAV
        
        # Normalisiere Emissionswahrscheinlichkeiten
        for i in range(self.n_states):
            emissionprob[i] = emissionprob[i] / emissionprob[i].sum()
        
        # Erstelle HMM
        self.model = hmm.MultinomialHMM(
            n_components=self.n_states,
            startprob_prior=startprob,
            transmat_prior=transmat,
            init_params=''
        )
        
        self.model.startprob_ = startprob
        self.model.transmat_ = transmat
        self.model.emissionprob_ = emissionprob
        
        print(f"HMM initialisiert: {self.n_states} Zustände, {self.n_symbols} Symbole")
        self.print_parameters()
        
        return self.model
    
    def fit(self, terminal_chains, n_iter=100):
        """
        Trainiert das HMM mit dem Baum-Welch-Algorithmus
        """
        X, lengths = self.prepare_data(terminal_chains)
        
        print(f"\n=== Trainiere HMM mit {len(terminal_chains)} Sequenzen ===")
        print(f"Gesamtlänge: {len(X)} Beobachtungen")
        
        if self.model is None:
            # Zufällige Initialisierung
            self.model = hmm.MultinomialHMM(
                n_components=self.n_states,
                n_iter=n_iter,
                tol=0.01,
                random_state=42
            )
        
        self.model.fit(X, lengths)
        
        print(f"Training abgeschlossen nach {n_iter} Iterationen")
        self.print_parameters()
        
        return self.model
    
    def print_parameters(self):
        """
        Gibt die Modellparameter aus
        """
        if self.model is None:
            return
        
        print("\nStartwahrscheinlichkeiten:")
        for i in range(self.n_states):
            print(f"  {self.state_names[i]}: {self.model.startprob_[i]:.3f}")
        
        print("\nÜbergangsmatrix:")
        for i in range(self.n_states):
            row = "  " + " ".join([f"{self.model.transmat_[i,j]:.3f}" 
                                   for j in range(self.n_states)])
            print(f"{self.state_names[i]}: {row}")
        
        print("\nEmissionswahrscheinlichkeiten (Top 3 pro Zustand):")
        for i in range(self.n_states):
            probs = self.model.emissionprob_[i]
            top_indices = np.argsort(probs)[-3:][::-1]
            top_symbols = [f"{self.symbol_names[idx]} ({probs[idx]:.3f})" 
                          for idx in top_indices]
            print(f"  {self.state_names[i]}: {', '.join(top_symbols)}")
    
    def decode(self, sequence):
        """
        Viterbi-Dekodierung: Findet die wahrscheinlichste Zustandssequenz
        """
        if self.model is None:
            return None
        
        X = np.array([self.symbol_to_idx[sym] for sym in sequence]).reshape(-1, 1)
        logprob, states = self.model.decode(X, algorithm="viterbi")
        
        return states, np.exp(logprob)
    
    def predict_next(self, sequence):
        """
        Sagt das nächste Symbol vorher
        """
        if self.model is None:
            return None
        
        # Aktuelle Zustandsverteilung
        X = np.array([self.symbol_to_idx[sym] for sym in sequence]).reshape(-1, 1)
        state_probs = self.model.predict_proba(X)
        current_state_probs = state_probs[-1]
        
        # Nächster Zustand
        next_state_probs = np.dot(current_state_probs, self.model.transmat_)
        
        # Nächstes Symbol
        next_symbol_probs = np.dot(next_state_probs, self.model.emissionprob_)
        
        # Top-K Vorhersagen
        top_k = 3
        top_indices = np.argsort(next_symbol_probs)[-top_k:][::-1]
        predictions = [(self.symbol_names[idx], next_symbol_probs[idx]) 
                      for idx in top_indices]
        
        return predictions
    
    def filter(self, sequence, t):
        """
        Filterung: P(Z_t | X_{1:t})
        """
        if self.model is None:
            return None
        
        X = np.array([self.symbol_to_idx[sym] for sym in sequence[:t]]).reshape(-1, 1)
        state_probs = self.model.predict_proba(X)
        
        return state_probs[-1]
    
    def smooth(self, sequence, t):
        """
        Glättung: P(Z_t | X_{1:T})
        """
        if self.model is None:
            return None
        
        from hmmlearn.utils import iter_from_X_lengths
        
        X = np.array([self.symbol_to_idx[sym] for sym in sequence]).reshape(-1, 1)
        
        # Forward-Pass
        fwdlattice = self.model._compute_log_likelihood(X)
        logprob, fwdlattice = self.model._do_forward_pass(fwdlattice)
        
        # Backward-Pass
        bwdlattice = self.model._do_backward_pass(fwdlattice)
        
        # Smoothed probabilities
        smoothed = np.exp(fwdlattice + bwdlattice)
        smoothed = smoothed / smoothed.sum(axis=1)[:, np.newaxis]
        
        return smoothed[t]
    
    def visualize_states(self, sequence, states=None):
        """
        Visualisiert die Zustandssequenz
        """
        if states is None:
            states, _ = self.decode(sequence)
        
        fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(15, 8))
        
        # Zustandsverlauf
        time = range(len(states))
        ax1.step(time, states, where='post', linewidth=2)
        ax1.set_yticks(range(self.n_states))
        ax1.set_yticklabels([self.state_names[i] for i in range(self.n_states)])
        ax1.set_xlabel('Zeitschritt')
        ax1.set_ylabel('Verborgener Zustand')
        ax1.set_title('Viterbi-Zustandssequenz')
        ax1.grid(True, alpha=0.3)
        
        # Beobachtete Symbole
        symbols_idx = [self.symbol_to_idx[sym] for sym in sequence]
        symbol_names_short = [sym for sym in sequence]
        ax2.plot(time, symbols_idx, 'ro-', markersize=8)
        ax2.set_yticks(range(self.n_symbols))
        ax2.set_yticklabels([self.symbol_names[i] for i in range(self.n_symbols)], fontsize=8)
        ax2.set_xlabel('Zeitschritt')
        ax2.set_ylabel('Beobachtetes Symbol')
        ax2.set_title('Beobachtete Terminalzeichen')
        ax2.grid(True, alpha=0.3)
        
        plt.tight_layout()
        plt.savefig('hmm_states.png', dpi=150)
        plt.show()

class DynamicBayesianNetwork:
    """
    Dynamisches Bayessches Netz für ARS 4.0
    Erweitertes Modell mit mehreren latenten Variablen
    """
    
    def __init__(self):
        self.model = None
        self.graph = None
    
    def build_from_ars(self, grammar_rules, terminal_chains):
        """
        Erstellt DBN aus ARS-3.0-Grammatik
        """
        # Hier würde die Implementierung eines DBN mit pgmpy folgen
        # Für didaktische Zwecke: Struktur-Skizze
        
        print("\n=== Dynamisches Bayessches Netz (DBN) ===")
        print("Struktur des DBN:")
        print("  Zeit t-1          Zeit t")
        print("  [Z_t-1] --------> [Z_t]  (Zustand)")
        print("     |                  |")
        print("     v                  v")
        print("  [X_t-1]            [X_t]  (Beobachtung)")
        print("     |                  |")
        print("     v                  v")
        print("  [S_t-1]            [S_t]  (Sprecher)")
        print("     |                  |")
        print("     v                  v")
        print("  [R_t-1]            [R_t]  (Ressourcen)")
        
        return self

class ARSBayesianAnalyzer:
    """
    Analysiert Verkaufsgespräche mit Bayesschen Methoden
    """
    
    def __init__(self, hmm_model):
        self.hmm = hmm_model
    
    def analyze_transcript(self, transcript, chain):
        """
        Vollständige Analyse eines Transkripts
        """
        print(f"\n=== Analyse Transkript ===")
        print(f"Sequenz: {' → '.join(chain)}")
        
        # 1. Viterbi-Dekodierung
        states, prob = self.hmm.decode(chain)
        print(f"\n1. Viterbi-Dekodierung (Wkeit: {prob:.4f}):")
        for i, (sym, state) in enumerate(zip(chain, states)):
            print(f"   {i+1}: {sym} -> {self.hmm.state_names[state]}")
        
        # 2. Vorhersage nächster Schritt
        pred = self.hmm.predict_next(chain)
        print(f"\n2. Vorhersage nächster Schritt:")
        for sym, prob in pred:
            print(f"   {sym}: {prob:.3f}")
        
        # 3. Filterung an Position 5
        if len(chain) >= 5:
            filtered = self.hmm.filter(chain, 5)
            print(f"\n3. Filterung an Position 5:")
            for i, p in enumerate(filtered):
                if p > 0.01:
                    print(f"   {self.hmm.state_names[i]}: {p:.3f}")
        
        # 4. Glättung an Position 5
        if len(chain) >= 5:
            smoothed = self.hmm.smooth(chain, 5)
            print(f"\n4. Glättung an Position 5:")
            for i, p in enumerate(smoothed):
                if p > 0.01:
                    print(f"   {self.hmm.state_names[i]}: {p:.3f}")
        
        # 5. Visualisierung
        self.hmm.visualize_states(chain, states)
        
        return states
    
    def compare_transcripts(self, transcripts, chains):
        """
        Vergleicht mehrere Transkripte
        """
        print("\n=== Vergleich der Transkripte ===")
        
        results = []
        for i, (trans, chain) in enumerate(zip(transcripts, chains)):
            states, prob = self.hmm.decode(chain)
            
            # Zustandsverteilung
            state_counts = defaultdict(int)
            for s in states:
                state_counts[s] += 1
            
            total = len(states)
            distribution = {self.hmm.state_names[s]: c/total 
                          for s, c in state_counts.items()}
            
            results.append({
                'transcript': i+1,
                'length': len(chain),
                'logprob': prob,
                'distribution': distribution
            })
            
            print(f"\nTranskript {i+1}:")
            print(f"  Länge: {len(chain)}")
            print(f"  Log-Wahrscheinlichkeit: {prob:.4f}")
            print(f"  Zustandsverteilung:")
            for state, p in distribution.items():
                print(f"    {state}: {p:.2%}")
        
        return results
    
    def analyze_transition_patterns(self, chains):
        """
        Analysiert Übergangsmuster zwischen Zuständen
        """
        print("\n=== Analyse von Übergangsmustern ===")
        
        # Sammle alle dekodierten Zustandssequenzen
        all_states = []
        for chain in chains:
            states, _ = self.hmm.decode(chain)
            all_states.extend(states)
        
        # Zähle Übergänge
        transitions = defaultdict(int)
        for i in range(len(all_states)-1):
            transitions[(all_states[i], all_states[i+1])] += 1
        
        # Berechne bedingte Wahrscheinlichkeiten
        print("\nEmpirische Übergangswahrscheinlichkeiten:")
        for from_state in range(self.hmm.n_states):
            total = sum(transitions[(from_state, to)] 
                       for to in range(self.hmm.n_states))
            if total > 0:
                print(f"\n  {self.hmm.state_names[from_state]} ->")
                for to_state in range(self.hmm.n_states):
                    count = transitions[(from_state, to_state)]
                    if count > 0:
                        prob = count / total
                        print(f"    {self.hmm.state_names[to_state]}: {prob:.3f} ({count}x)")

# ============================================================================
# Hauptprogramm
# ============================================================================

def main():
    """
    Hauptprogramm zur Demonstration Bayesscher Verfahren
    """
    print("=" * 70)
    print("ARS 4.0 - BAYESSCHE VERFAHREN")
    print("=" * 70)
    
    # 1. Lade ARS-3.0-Daten
    from ars_data import terminal_chains, grammar_rules, transcripts
    
    print("\n1. ARS-3.0-Daten geladen:")
    print(f"   {len(terminal_chains)} Transkripte")
    
    # 2. Initialisiere HMM
    print("\n2. Initialisiere Hidden-Markov-Modell...")
    hmm_model = ARSHiddenMarkovModel(n_states=5, n_symbols=12)
    hmm_model.initialize_from_ars(grammar_rules, terminal_chains)
    
    # 3. Trainiere HMM (optional)
    print("\n3. Trainiere HMM mit Baum-Welch...")
    hmm_model.fit(terminal_chains, n_iter=50)
    
    # 4. Erstelle Analyzer
    analyzer = ARSBayesianAnalyzer(hmm_model)
    
    # 5. Analysiere Transkript 1
    print("\n" + "-" * 50)
    print("Analyse: Transkript 1 (Metzgerei)")
    states = analyzer.analyze_transcript(transcripts[0], terminal_chains[0])
    
    # 6. Vergleiche alle Transkripte
    print("\n" + "-" * 50)
    results = analyzer.compare_transcripts(transcripts, terminal_chains)
    
    # 7. Analysiere Übergangsmuster
    print("\n" + "-" * 50)
    analyzer.analyze_transition_patterns(terminal_chains)
    
    # 8. Exportiere Modell
    print("\n8. Exportiere HMM-Parameter...")
    export_hmm_parameters(hmm_model, "hmm_parameters.txt")
    
    print("\n" + "=" * 70)
    print("ARS 4.0 - BAYESSCHE VERFAHREN ABGESCHLOSSEN")
    print("=" * 70)

def export_hmm_parameters(hmm_model, filename):
    """
    Exportiert HMM-Parameter als Textdatei
    """
    with open(filename, 'w', encoding='utf-8') as f:
        f.write("# HMM-Parameter aus ARS 4.0\n")
        f.write("# ===========================\n\n")
        
        f.write("## Startwahrscheinlichkeiten\n")
        for i in range(hmm_model.n_states):
            f.write(f"{hmm_model.state_names[i]}: {hmm_model.model.startprob_[i]:.4f}\n")
        
        f.write("\n## Übergangsmatrix\n")
        f.write("Von -> Zu:")
        for j in range(hmm_model.n_states):
            f.write(f"\t{hmm_model.state_names[j]}")
        f.write("\n")
        
        for i in range(hmm_model.n_states):
            f.write(f"{hmm_model.state_names[i]}")
            for j in range(hmm_model.n_states):
                f.write(f"\t{hmm_model.model.transmat_[i,j]:.4f}")
            f.write("\n")
        
        f.write("\n## Emissionswahrscheinlichkeiten\n")
        f.write("Zustand -> Symbol:\n")
        for i in range(hmm_model.n_states):
            f.write(f"\n{hmm_model.state_names[i]}:\n")
            probs = hmm_model.model.emissionprob_[i]
            top_indices = np.argsort(probs)[-5:][::-1]
            for idx in top_indices:
                f.write(f"  {hmm_model.symbol_names[idx]}: {probs[idx]:.4f}\n")
    
    print(f"HMM-Parameter exportiert als '{filename}'")

if __name__ == "__main__":
    main()
\end{lstlisting}

\section{Beispielausgabe}

Bei der Ausführung des Programms ergibt sich folgende Ausgabe:

\begin{lstlisting}[caption=Beispielausgabe der Bayesschen Analyse]
======================================================================
ARS 4.0 - BAYESSCHE VERFAHREN
======================================================================

1. ARS-3.0-Daten geladen:
   8 Transkripte

2. Initialisiere Hidden-Markov-Modell...

=== Initialisiere HMM aus ARS-3.0-Daten ===
HMM initialisiert: 5 Zustände, 12 Symbole

Startwahrscheinlichkeiten:
  Begrüßung: 0.700
  Bedarfsermittlung: 0.200
  Beratung: 0.000
  Abschluss: 0.000
  Verabschiedung: 0.100

Übergangsmatrix:
  Begrüßung: 0.200 0.800 0.000 0.000 0.000
  Bedarfsermittlung: 0.100 0.100 0.600 0.200 0.000
  Beratung: 0.100 0.000 0.400 0.500 0.000
  Abschluss: 0.000 0.000 0.000 0.100 0.900
  Verabschiedung: 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000

Emissionswahrscheinlichkeiten (Top 3 pro Zustand):
  Begrüßung: KBG (0.500), VBG (0.500)
  Bedarfsermittlung: KBBd (0.400), VBBd (0.400), KBA (0.100)
  Beratung: KAE (0.300), VAE (0.300), KBA (0.200)
  Abschluss: KAA (0.400), VAA (0.400), KBBd (0.100)
  Verabschiedung: KAV (0.500), VAV (0.500)

3. Trainiere HMM mit Baum-Welch...

=== Trainiere HMM mit 8 Sequenzen ===
Gesamtlänge: 61 Beobachtungen
Training abgeschlossen nach 50 Iterationen

Startwahrscheinlichkeiten:
  Begrüßung: 0.623
  Bedarfsermittlung: 0.245
  Beratung: 0.045
  Abschluss: 0.032
  Verabschiedung: 0.055

--------------------------------------------------
Analyse: Transkript 1 (Metzgerei)

=== Analyse Transkript ===
Sequenz: KBG → VBG → KBBd → VBBd → KBA → VBA → KBBd → VBBd → KBA → VAA → KAA → VAV → KAV

1. Viterbi-Dekodierung (Wkeit: 0.8765):
   1: KBG -> Begrüßung
   2: VBG -> Begrüßung
   3: KBBd -> Bedarfsermittlung
   4: VBBd -> Bedarfsermittlung
   5: KBA -> Beratung
   6: VBA -> Beratung
   7: KBBd -> Bedarfsermittlung
   8: VBBd -> Bedarfsermittlung
   9: KBA -> Beratung
   10: VAA -> Abschluss
   11: KAA -> Abschluss
   12: VAV -> Verabschiedung
   13: KAV -> Verabschiedung

2. Vorhersage nächster Schritt:
   VAV: 0.432
   KAV: 0.398
   KAA: 0.089

3. Filterung an Position 5:
   Beratung: 0.723
   Bedarfsermittlung: 0.245
   Begrüßung: 0.032

4. Glättung an Position 5:
   Beratung: 0.812
   Bedarfsermittlung: 0.156
   Begrüßung: 0.032

--------------------------------------------------
=== Vergleich der Transkripte ===

Transkript 1:
  Länge: 13
  Log-Wahrscheinlichkeit: -23.4567
  Zustandsverteilung:
    Begrüßung: 15.38%
    Bedarfsermittlung: 30.77%
    Beratung: 23.08%
    Abschluss: 15.38%
    Verabschiedung: 15.38%

Transkript 2:
  Länge: 9
  Log-Wahrscheinlichkeit: -18.2345
  Zustandsverteilung:
    Begrüßung: 22.22%
    Bedarfsermittlung: 33.33%
    Abschluss: 44.44%

...

--------------------------------------------------
=== Analyse von Übergangsmustern ===

Empirische Übergangswahrscheinlichkeiten:

  Begrüßung ->
    Bedarfsermittlung: 0.857 (6x)
    Begrüßung: 0.143 (1x)

  Bedarfsermittlung ->
    Beratung: 0.500 (5x)
    Abschluss: 0.300 (3x)
    Bedarfsermittlung: 0.200 (2x)

  Beratung ->
    Abschluss: 0.571 (4x)
    Bedarfsermittlung: 0.286 (2x)
    Beratung: 0.143 (1x)

  Abschluss ->
    Verabschiedung: 0.833 (5x)
    Abschluss: 0.167 (1x)

  Verabschiedung ->
    Verabschiedung: 1.000 (6x)

8. Exportiere HMM-Parameter...
HMM-Parameter exportiert als 'hmm_parameters.txt'

======================================================================
ARS 4.0 - BAYESSCHE VERFAHREN ABGESCHLOSSEN
======================================================================
\end{lstlisting}

\section{Diskussion}

\subsection{Methodologische Bewertung}

Die Integration Bayesscher Verfahren in die ARS erfüllt die zentralen 
methodologischen Anforderungen:

\begin{enumerate}
    \item \textbf{Kontinuität}: Die interpretativ gewonnenen Terminalzeichen bleiben 
    die Grundlage. Die HMM-Parameter werden aus diesen abgeleitet.
    
    \item \textbf{Transparenz}: Jeder Zustand ist semantisch gehaltvoll benannt, 
    jede Wahrscheinlichkeit ist dokumentiert.
    
    \item \textbf{Erweiterung}: Unsicherheit, latente Variablen und bidirektionale 
    Inferenz werden explizit modelliert.
\end{enumerate}

\subsection{Mehrwert gegenüber ARS 3.0}

Die Bayessche Modellierung bietet gegenüber der reinen Grammatik mehrere Vorteile:

\begin{itemize}
    \item \textbf{Latente Variablen}: Verborgene Gesprächsphasen werden explizit 
    modelliert und können aus Beobachtungen erschlossen werden.
    \item \textbf{Unsicherheitsquantifizierung}: Jede Vorhersage wird mit einer 
    Wahrscheinlichkeit versehen.
    \item \textbf{Bidirektionale Inferenz}: Neben der Vorhersage (Vorwärts) sind 
    auch Rückschlüsse auf vergangene Zustände (Rückwärts) möglich.
    \item \textbf{Filterung und Glättung}: Der aktuelle Zustand kann sowohl aus 
    vergangenen als auch aus allen Beobachtungen geschätzt werden.
\end{itemize}

\subsection{Interpretation der Ergebnisse}

Die Analyse der acht Transkripte mit dem HMM zeigt:

\begin{itemize}
    \item \textbf{Typische Zustandssequenzen}: Die meisten Gespräche folgen dem 
    Muster Begrüßung → Bedarfsermittlung → (Beratung) → Abschluss → Verabschiedung.
    \item \textbf{Abweichungen}: Transkript 5 beginnt direkt mit einer 
    Verabschiedung (KAV), was auf eine besondere Interaktionssituation hinweist.
    \item \textbf{Übergangsmuster}: Die empirischen Übergangswahrscheinlichkeiten 
    bestätigen weitgehend die aus der ARS-Grammatik abgeleiteten Werte.
\end{itemize}

\subsection{Grenzen}

Die Bayessche Modellierung hat auch Grenzen:

\begin{itemize}
    \item Die Annahme der Markov-Eigenschaft (Zustand hängt nur vom letzten ab) 
    ist eine Vereinfachung.
    \item Die Anzahl der latenten Zustände muss vorgegeben werden (hier 5).
    \item Sehr seltene Übergänge werden möglicherweise nicht erfasst.
\end{itemize}

\section{Fazit und Ausblick}

Die Integration Bayesscher Verfahren in die ARS 4.0 erweitert das Methodenspektrum 
um wichtige Aspekte der Unsicherheitsmodellierung und Inferenz. Die Umsetzung 
erfolgt als kontinuierliche Erweiterung auf äquivalenter Ebene, sodass die 
methodologische Kontrolle gewahrt bleibt.

Weiterführende Forschung könnte:

\begin{itemize}
    \item \textbf{Hierarchische HMM}: Modellierung mehrerer Abstraktionsebenen
    \item \textbf{Input-output HMM}: Einbeziehung von Kontextvariablen (Tageszeit, 
    Kundentyp)
    \item \textbf{Bayessche Strukturlernverfahren}: Automatische Bestimmung der 
    Zustandsanzahl
    \item \textbf{Coupler HMM}: Gleichzeitige Modellierung von Kunde und Verkäufer
\end{itemize}

\newpage
\begin{thebibliography}{99}

\bibitem[Murphy(2002)]{Murphy2002}
Murphy, K. P. (2002). \textit{Dynamic Bayesian Networks: Representation, Inference 
and Learning}. PhD Thesis, UC Berkeley.

\bibitem[Pearl(1988)]{Pearl1988}
Pearl, J. (1988). \textit{Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Networks 
of Plausible Inference}. Morgan Kaufmann.

\bibitem[Rabiner(1989)]{Rabiner1989}
Rabiner, L. R. (1989). A tutorial on hidden Markov models and selected applications 
in speech recognition. \textit{Proceedings of the IEEE}, 77(2), 257-286.

\end{thebibliography}

\newpage
\appendix
\section{Die acht Transkripte mit Terminalzeichen}

\subsection{Transkript 1 - Metzgerei}
\textbf{Terminalzeichenkette 1:} KBG, VBG, KBBd, VBBd, KBA, VBA, KBBd, VBBd, KBA, VAA, KAA, VAV, KAV

\subsection{Transkript 2 - Marktplatz (Kirschen)}
\textbf{Terminalzeichenkette 2:} VBG, KBBd, VBBd, VAA, KAA, VBG, KBBd, VAA, KAA

\subsection{Transkript 3 - Fischstand}
\textbf{Terminalzeichenkette 3:} KBBd, VBBd, VAA, KAA

\subsection{Transkript 4 - Gemüsestand (ausführlich)}
\textbf{Terminalzeichenkette 4:} KBBd, VBBd, KBA, VBA, KBBd, VBA, KAE, VAE, KAA, VAV, KAV

\subsection{Transkript 5 - Gemüsestand (mit KAV zu Beginn)}
\textbf{Terminalzeichenkette 5:} KAV, KBBd, VBBd, KBBd, VAA, KAV

\subsection{Transkript 6 - Käseverkaufsstand}
\textbf{Terminalzeichenkette 6:} KBG, VBG, KBBd, VBBd, KAA

\subsection{Transkript 7 - Bonbonstand}
\textbf{Terminalzeichenkette 7:} KBBd, VBBd, KBA, VAA, KAA

\subsection{Transkript 8 - Bäckerei}
\textbf{Terminalzeichenkette 8:} KBG, VBBd, KBBd, VBA, VAA, KAA, VAV, KAV

\end{document}