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Aktueller Ordner:
/.ipynb (pretty JSON)
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"source": "## Problemstellung und Lösungsansatz\n\n### Problem\nGegeben ist eine empirische Sequenz von Terminalzeichen, die aus einem bestimmten Sprachmodell gewonnen wurde. Die Aufgabe besteht darin, eine kontextfreie probabilistische Grammatik zu erstellen, die Sequenzen generieren kann, die möglichst stark mit der empirischen Sequenz übereinstimmen. Ziel ist es, eine Grammatik zu finden, deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen so angepasst sind, dass die generierten Sequenzen in ihren relativen Häufigkeiten den in der empirischen Sequenz vorkommenden Terminalzeichen möglichst nahekommen.\n\n### Vorgehensweise\n1. **Initiale Grammatikdefinition**: Eine erste probabilistische Grammatik wird definiert, die verschiedene mögliche Sequenzen mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten generieren kann.\n \n2. **Generierung und Frequenzanalyse**: Mehrere Sequenzen werden basierend auf der Grammatik erzeugt, und die relative Häufigkeit der einzelnen Terminalzeichen wird berechnet.\n\n3. **Korrelationstest**: Die Korrelation zwischen den relativen Häufigkeiten der Terminalzeichen in der generierten und in der empirischen Sequenz wird berechnet. Der Spearman-Rangkorrelationskoeffizient dient dabei als Maß für die Übereinstimmung. Zusätzlich wird ein p-Wert berechnet, um die Signifikanz der Korrelation zu überprüfen.\n\n4. **Optimierung durch Anpassung der Wahrscheinlichkeiten**: Falls die Korrelation niedrig ist, werden die Wahrscheinlichkeiten innerhalb der Grammatik iterativ angepasst, um die generierten Sequenzen besser an die empirische Sequenz anzupassen. Dabei wird sichergestellt, dass die Wahrscheinlichkeiten nach jeder Anpassung auf 1 normiert werden.\n\n5. **Abbruchkriterium**: Der Optimierungsprozess endet, wenn eine signifikant hohe Korrelation erreicht wird oder die maximale Anzahl von Iterationen erreicht ist.\n\n### Ergebnis\nNach dem Optimierungsprozess wird die angepasste Grammatik ausgegeben, zusammen mit dem besten Korrelationskoeffizienten und seinem Signifikanzniveau (p-Wert). Eine signifikant hohe Korrelation bedeutet, dass die Grammatik erfolgreich an die empirische Sequenz angepasst wurde und als Modell für deren Generierung dienen kann.",
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"source": "import numpy as np\nfrom scipy.stats import spearmanr\nfrom collections import Counter\n\n# Beispielhafte empirische Sequenz\nempirical_sequence = ['KBG', 'VBG', 'KBBd', 'VBA', 'KBBd', 'VBA', 'KBA', 'VBA', \n 'KBBd', 'VBBd', 'KBBd', 'VBBd', 'KBA', 'VBA', 'KBA', 'VBA', \n 'KAA', 'VAA', 'KAV', 'VAV']\n\n# Grammatik mit Gewichtungen\ngrammar = {\n \"<Start>\": [[\"<Begrüßung>\", \"<Bedarf>\", \"<Abschluss>\", \"<Verabschiedung>\", 1.0]],\n \"<Begrüßung>\": [[\"KBG\", \"VBG\", 1.0]],\n \"<Bedarf>\": [[\"<BedarfSegment>\", \"<Bedarf>\", 0.8], [\"<BedarfSegment>\", 0.2]],\n \"<BedarfSegment>\": [[\"KBBd\", \"VBBd\", 0.4], [\"KBBd\", \"VBA\", 0.3], [\"KBA\", \"VBA\", 0.3]],\n \"<Abschluss>\": [[\"KAA\", \"VAA\", 0.6], [\"VAA\", \"KAA\", 0.4]],\n \"<Verabschiedung>\": [[\"KAV\", \"VAV\", 0.7], [\"VAV\", \"KAV\", 0.3]]\n}\n\n# Funktion zur Generierung einer Terminalsequenz basierend auf der Grammatik\ndef generate_terminal_sequence(grammar):\n sequence = []\n production_stack = [\"<Start>\"]\n while production_stack:\n production = production_stack.pop()\n if production in grammar:\n rules = grammar[production]\n options = [rule[:-1] for rule in rules] # Die Produktionsregeln ohne die Wahrscheinlichkeit\n probabilities = [rule[-1] for rule in rules] # Die Wahrscheinlichkeiten\n selected_rule = np.random.choice(len(options), p=probabilities) # Index der gewählten Regel\n production_stack.extend(reversed(options[selected_rule]))\n else:\n sequence.append(production)\n return sequence\n\n# Berechne die Häufigkeit der Terminalsymbole in einer Liste von Sequenzen\ndef calculate_frequencies(sequences):\n flat_sequence = [symbol for sequence in sequences for symbol in sequence]\n total_count = len(flat_sequence)\n frequencies = {symbol: count \/ total_count for symbol, count in Counter(flat_sequence).items()}\n return frequencies\n\n# Häufigkeiten der empirischen Sequenz\nempirical_frequencies = calculate_frequencies([empirical_sequence])\n\n# Optimierungsprozess\nbest_correlation = -1\nbest_grammar = grammar\nbest_p_value = None\n\nfor _ in range(100): # Maximale Anzahl an Iterationen\n # Generiere mehrere Sequenzen und berechne die Häufigkeit der Terminalzeichen\n generated_sequences = [generate_terminal_sequence(grammar) for _ in range(1000)]\n generated_frequencies = calculate_frequencies(generated_sequences)\n \n # Konvertiere Frequenzdaten für Korrelationstest\n empirical_values = np.array([empirical_frequencies.get(symbol, 0) for symbol in empirical_frequencies])\n generated_values = np.array([generated_frequencies.get(symbol, 0) for symbol in empirical_frequencies])\n \n # Berechne die Korrelation zur empirischen Sequenz\n spearman_corr, spearman_p = spearmanr(empirical_values, generated_values)\n \n # Aktualisiere das beste Ergebnis, falls signifikant und besser\n if spearman_p < 0.05 and spearman_corr > best_correlation:\n best_correlation = spearman_corr\n best_grammar = grammar\n best_p_value = spearman_p\n \n # Wenn die Korrelation akzeptabel ist, beende die Schleife\n if spearman_corr > 0.8: # Setze einen gewünschten Korrelationswert fest\n break\n \n # Andernfalls passe die Wahrscheinlichkeiten leicht an\n for key in grammar:\n for i, rule in enumerate(grammar[key]):\n new_prob = rule[-1] + np.random.uniform(-0.05, 0.05)\n grammar[key][i][-1] = max(0, min(new_prob, 1)) # Stelle sicher, dass die Wahrscheinlichkeiten im Bereich [0, 1] bleiben\n # Normiere die Wahrscheinlichkeiten neu, damit ihre Summe 1 ist\n total_prob = sum(rule[-1] for rule in grammar[key])\n for rule in grammar[key]:\n rule[-1] \/= total_prob\n\n# Ausgabe der optimierten Grammatik, Korrelation und Signifikanz\nprint(\"Optimized Grammar:\", best_grammar)\nprint(\"Best Spearman Correlation:\", best_correlation)\nprint(\"Significance (p-value):\", best_p_value)\nif best_p_value < 0.05:\n print(\"The correlation is statistically significant.\")\nelse:\n print(\"The correlation is not statistically significant.\")\n\n",
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